عدد مثالي أمثلة على

• في القرن الثامن عشر، برهن ليونهارد أويلر على عكس هاته المبرهنة والذي ينص على أن كل عدد مثالي زوجي له هذا الشكل.
• وفي مخطوطته مقالة في التحليل والتركيب، كان ابن الهيثم أول من يدرك أن كل عدد مثالي له الصيغة 2ن−1(2ن − 1) حيث 2ن − 1 هو عدد أولي، لكنه لم يتمكن من إثبات هذه النتيجة بنجاح (أثبت أويلر ذلك في القرن الثامن عشر).